Évidemment, le candidat hésite dans un concert d'encouragements contradictoires hurlés par une foule de spectateurs en liesse. L'animateur, bateleur infatigable, y va de ses propres conseils. Et le candidat choisit, enfin.

Pub, bandes annonce. Retour dans le studio.

L'animateur s'approche, solennel, de la porte désignée. L'instant est historique, comme tous les soirs à la même heure. Mais, coup de théâtre, voilà qu'il se ravise soudainement et ouvre une autre porte, d'où émerge une chèvre bêlante et apeurée. Le candidat s'interloque quelque peu mais ne se décontenance pas pour autant : on est à la télé, tout de même.

Là, second coup de théâtre quotidien, l'animateur, hilare, s'approche du candidat, le réconforte d'une affectueuse bourrade sur l'épaule : "allez, à vous de jouer" ; puis, désignant les deux dernières portes fermées, il ajoute, Grand Prince : "Tenez, vous m'êtes tellement sympathique que je vous propose d'oublier le passé on oublie tout et ouvrez la porte que vous voulez ! ".

Question (embarrassante): que doit faire le candidat ? Maintenir son choix? En changer ? Tirer à pile ou face ?

La question, d'apparence anodine, a suscité outre-atlantique une controverse aussi dévastatrice qu'inattendue, et pas seulement dans les pages courrier des hebdomadaires TV. D'éminentes personnalités du monde des sciences ont exprimé leur opinion et quelques certitudes généralement contradictoires. On susurre même qu'on en aurait parlé dans des congrès de Mathématiques...

À ce point de l'histoire, l'heure est venue d'une pause provisoire dans l'anecdote pour nous intéresser à notre tour au fond du problème. Les arguments échangés lors de ces polémiques se résument pour l'essentiel a ceci :

LES UNS: La question ne se pose pas: il reste une "bonne" et une "mauvaise" porte, donc le candidat a une chance sur deux de gagner quoi qu'il arrive...

LES AUTRES : S'il joue son choix à pile ou face, certainement. Mais s'il ne fait rien, il n'utilise pas l'information distillée par l'animateur en ouvrant sciemment une porte avec chèvre, il a donc toujours une chance sur trois de gagner...

LES UNS : une chance sur trois alors qu'il ne reste que deux possibilités équiprobable grâce à l'intervention de l'animateur? Absurde.

Etc, etc.

Dans ce dialogue de sourds, personne n'a vraiment raison même si LES UNS ont moins raison que LES AUTRES. En effet, il est clair que si le candidat modifie son choix à pile ou face, sa chance de gagner est 1/2. Comme elle était auparavant de 1/3, il utilise donc efficacement l'information fournie par l'animateur (qui évidemment connaît le dessous des cartes, en l'espèce le derrière des portes). Mais l'utilise-t-il optimalement ?